신박한 불가사의, 0.1mm의 종이를 103번 접을 경우 높이 계산해보니?

기하급수는 한 숫자를 특정 수로 계속 곱한 값의 수열입니다. 기하급수는 금융, 컴퓨터 과학, 경제학 등 다양한 분야에서 사용됩니다. 오늘 신박하고도 불가사의한 숫자에 대한 내용으로 0.1mm의 종이를 103번 접을 경우 높이가 얼마나 되는지 계산해 보겠습니다.

1. 기하급수 뜻과 의미

2. 인생은 선택, 당신의 옵션은

3. 0.1mm의 종이를 42번, 51번 접을 경우

4. 0.1mm의 종이를 103번 접을 경우

5. 0.1mm의 종이 몇 번 접을 수 있을까

6. 아인슈타인의 불가사의

1. 기하급수 뜻과 의미

기하급수(幾何級數, Logarithmic scale)는 각 항이 앞의 항과 일정한 비율을 가지는 수열을 말합니다. 예를 들어 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,... 는 2를 밑으로 하는 기하급수입니다.

기하급수는 세포의 증식, 자본의 이자, 인구의 증가 등이 기하급수적인 성장을 하기도 합니다. 이렇듯 기하급수는 수학, 물리, 경제학, 생물학 등 다양한 분야에서 사용됩니다.

기하급수는 일정시간이 지나면서 감당하기 어려울 정도의 폭발적인 증가를 의미하며, 단순 증가하는 산술급수와는 구별됩니다.

2. 인생은 선택, 당신의 옵션은

0.1mm 종이를 31번 접는 경우와 같은 예를 들어 보겠습니다.

여러 사람들에게 선택의 기회를 주고자 내는 신박한 문제입니다.

① 지금 당장 현금 1억 원의 돈을 받겠느냐
② 1원으로 시작해서 하루가 증가할 때마다 2배씩 불어나는데 30일이 되는 날의 금액으로 받겠는가

인생은 항상 선택의 연속입니다. 선택은 둘 중에 하나입니다.
님의 옵션은 어떠한가요.

1원부터 시작하여 1일 증가할 때마다 2배의 금액을 받는다면 30일이 되는 날의 금액은 1,073,741,824원입니다.

1일 차 : 1원
2일 차 : 1원 * 2 = 2원
3일 차 : 2원 * 2 = 4원
...
30일 차 : 2^29 = 1,073,741,824원

이러한 계산을 복리 계산이라고 합니다. 복리 계산은 원금에 이자가 붙고, 이자에 다시 이자가 붙는 것을 반복하는 계산 방법입니다. 복리 계산은 일정기간이 지나면서 숫자는 기하급수적으로 급격하게 늘어나는 것을 알 수 있습니다.

1mm의 종이를 30번 접을 경우 높이 계산.xlsx

0.01MB

3. 0.1mm의 종이를 42번, 51번 접을 경우

종이를 42번 접어을 때 종이의 두께는 439,804km로 지구와 달 사이의 거리인 384,403km를 넘게 됩니다.

또, 계속해서 종이를 51번 접어을 때 종이의 두께는 225,179,981km로 지구와 태양 사이의 거리인 149,600,000km를 가볍게 넘게 됩니다.

그래서 사실일지 직접 계산해 보았습니다. 계산한 내용은 아래 파일을 참고하세요.

0.1mm의 종이를 103번 접을 경우 높이를 계산.xlsx

0.01MB

4. 0.1mm의 종이를 103번 접을 경우

종이를 103번 접어을 때 종이의 두께는 107,192,619,335광년(ly)으로 인류가 관측 가능한 우주의 크기인 960억 광년(ly)을 뛰어넘습니다.

우주의 팽창속도는 빛의 속도보다 빠르지만 기하급수라는 수의 세계를 넘지 못하고 있습니다.

5. 0.1mm의 종이 몇 번 접을 수 있을까

우리는 0.1mm의 종이를 몇 번이나 접을 수 있을까요.
7번까지는 접는 것이 가능하다고 합니다. 왜냐하면 접을 수 있는 인간의 힘이 모자라기 때문입니다.

그렇다면 종이가 넓다면 가능하지도 않을까 생각하게 됩니다.

종이를 103번 접을 수 있다고 가정하더라도 103번을 접은 용지의 길이는 6.2E-27mm

(6.2 ×10∧-27mm)로 중성자 보다 약 1000배의 작은 길이가 나옵니다. 결국 103번의 종이접기는 절대 불가능합니다.

그렇지만 우리가 종이를 103번 이상 접을 수 없었던 것은 종이의 크기가 작고 인간의 힘이 약하기 때문이지요. 그렇다면 종이의 크기를 늘리면 되지 않을까요. 이것도 불가능합니다.

단순 계산으로 종이를 103번 접으려면 5.38E+54km (5.38 ×10∧54km)의 종이가 필요한데 이는 5.6E+41LY (5.6 ×10∧41광년)으로 인간이 관측 가능한 우주의 크기보다 5.8E+30배

(5.8 ×10∧30배) 만큼의 더 거대한 크기의 종이가 있어야 합니다.

* 관련자료 : https://www.youtube.com/watch?v=vtgWIqs1vuI

6. 아인슈타인의 불가사의

알베르트 아인슈타인은 "복리는 역사상 가장 위대한 수학적 발견이다"라고 말했다고 전해지며 수에 있어서 기하급수적인 증가는 불가사의한 일이라고 합니다.

아인슈타인은 복리의 힘을 이해하고 있었기 때문에 복리를 활용하여 자신의 재산을 불렸습니다. 아인슈타인은 특허권료와 강연료로 많은 돈을 벌었으며, 이 돈을 주식, 채권, 부동산 등에 투자하여 재산을 불렸습니다. 아인슈타인의 재산은 그의 사망 당시 약 100만 달러에 달했으며 오늘날의 약 1,300만 달러에 해당합니다.

복리는 단순히 돈을 불리는 방법이 아닙니다. 복리는 시간의 힘을 활용하여 재산을 불리는 방법입니다. 복리를 활용하면 적은 돈으로도 큰 재산을 만들 수 있습니다. 하지만, 복리는 시간과 노력이 필요합니다. 복리를 활용하려면 장기적으로 투자해야 하며 지속적으로 투자해야 합니다.

마무리

"꿈을 꾸고, 그것을 이루기 위해 노력하라. 그러면 언젠가는 이루어질 것이다."
"포기하지 마라. 성공은 포기하지 않는 자에게만 주어진다."
"아무것도 하지 않으면 아무것도 이루어지지 않습니다."

이상으로 신박하고 불가사의한 질문인 0.1mm의 종이를 103번 접을 경우 높이가 얼마나 되는지 알아보았습니다.